主成分分析とは?主成分分析の意味を丁寧に解説

マーケティングの用語、主成分分析の意味を解説していきます。

主成分分析は、経済学が発祥とされる統計・分析の手法の一つです。

変数、つまり、一定の範囲内で数値の変わる値が複数ある場合、
それぞれの変数の相関関係を小数の合成変数で説明することです。

多くの変数が存在する場合に、
それらをだいたい1〜3のごく少数の項目に置き換え、
データの解釈をしやすくすることが目的になります。

点在する複数の変数(データ項目)から新しい合成変数(軸)を生み出し、
それを解釈していくことになるのです。

2つの変数から主成分分析で新しい合成変数を生み出す例

では、実際に例として、
2つの変数、XとYから合成変数のZを生み出す方法を紹介します。

このように、2つの変数、XとYが存在して、
グラフのように分布しているとします。

この2つの変数、XとYから主成分分析によって
新しい合成変数Zを生み出します。

赤い矢印がXとY、2つの変数から
主成分分析によって生み出された新しい合成変数Zです。

主成分分析によって
この新しい合成変数Zが生み出されたことによって、
XとYだけでは分かりづらかった全体の傾向が
1つの合成変数Zを見るだけで理解できるようになります。

今回は、XとY、2つの変数のみですので、
あまり新しい軸Zがあることによる分析の効果が実感できないかもしれません。

しかし、この変数の数が10、50と増えていけば、
主成分分析によって合成変数を作ることによる
データの見やすさの効果を実感することができますよね。

しかし、その一方で、デメリットもあります。

それは、新しい合成変数Zを生み出したことで、
Z軸方向への変数・データのバラツキは分かりやすくなります。

しかし、その一方、主成分分析で新しい合成変数Zの軸を生み出したことによって
Z軸と垂直方向へのデータのバラツキが分かりづらくなってしまいます。

つまり、新しく生み出した軸、Z方向のデータのバラツキを見えやすくした分、
もう一方のZ軸に対して垂直方向のバラツキというデータの情報を
捨ててしまっているような状態になってしまっているのです。

もしかしたら、この捨ててしまった情報の中に
重要な意味を持つ情報が入っている可能性もあります。

次に、その情報への対応策を紹介していきます。

主成分分析で複数の合成変数を使う

その方法が、さらに新しく合成変数を生み出して、
複数の合成変数を利用して対応していく方法になります。

先ほど主成分分析の例、XとYという変数から
Zという合成変数の軸を生み出した主成分分析の続きで解説していきます。

新しく主成分分析で生み出す合成変数は、

「先ほど新しく生み出した合成変数Zによって、
Zの垂直方向へのデータのバラツキが分かりづらくなった」

という理由から、
先ほどの主成分分析で作り出した新しい合成変数Zと垂直に交差する、
直交する関係にある合成変数Z2を作り出していきます。

さきほどの主成分分析で生み出した合成変数の軸Zを「第1主成分」と呼びます。

そして、今回の主成分分析で生み出す2番目の合成変数Z2のことを
「第2主成分」と呼びます。

つまり、今回の主成分分析における新しい合成変数Z2、第2主成分は
上記の図の青い矢印(軸)のように、
最初に主成分分析で生み出した合成変数Z1とグラフ上で公差することになります。

また、2回の主成分分析で生み出した合成変数、
第1主成分と第2主成分だけで分かりづらい場合には、
第3主成分を新たに主成分分析によって生み出して散布図を作り出し、
分析結果を分かりやすくした上で解釈していくのが一般的になります。

主成分分析で主成分(合成変数)を決めるためのルール

では、主成分分析で主成分(合成変数)を生み出す、決める場合のルールは
どのようにして決めるのか、それを説明していきます。

主成分分析で主成分(合成変数)を決める際のルールとしては、
主に「情報の損失」に着目して主成分分析を行います。

たとえば、多くの情報を持っている場合には、
分散、つまりデータのバラツキの大きさで判断をして
主成分分析を行っていきます。

分散が大きい、つまり、データのバラツキがあるということは
それぞれのデータを識別できていると捉えることもできます。

なぜなら、分散が大きい軸というのは、
その分それぞれのデータについて
多くの情報を有しているということになるからです。

主成分分析のマーケティングやビジネスの使用例

主成分分析をマーケティングに利用する場合、
たとえば新しい指標作りなどに利用されます。

顧客へのアンケート結果を
主成分分析することによって顧客満足度を計算し、
今後のマーケティングの資料などとして活用していくのです。

集計しただけのアンケートでは見えない情報・データも
主成分分析を利用することによって見えてくるので、
データの利用をする際には主成分分析を行うことが非常に重要になるのです。

以上が、マーケティングの用語、主成分分析の意味になります。

ぜひ、ご参考にしてください。

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もちろんスーパーで野菜と肉買って一人鍋とかする日もあります。
学生時代は牛丼屋の松屋でもバイトしてた食いしん坊な男です。

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